Elliptic Curve

释义 Definition

椭圆曲线：数学中一类特殊的代数曲线，通常可由形如 (y^2 = x^3 + ax + b)（在某个数域/有限域上）的方程表示；在满足一定条件时，其点集可以定义一种“加法”运算，形成群结构，因此在数论与密码学（如椭圆曲线密码 ECC）中非常重要。（注：在复数范围或更一般设置下还有更广义的定义。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪˈlɪptɪk kɝːv/

例句 Examples

Elliptic curves are widely used in modern cryptography.
椭圆曲线被广泛用于现代密码学。

Over a finite field, an elliptic curve forms an abelian group under its geometric addition law, which enables efficient key exchange and digital signatures.
在有限域上，椭圆曲线在其几何“加法”规则下构成阿贝尔群，这使得高效的密钥交换与数字签名成为可能。

词源 Etymology

elliptic 来自 ellipse（椭圆）相关的拉丁语/希腊语词根，意为“与椭圆有关的”。“椭圆曲线”这一名称并不表示它一定长得像椭圆，而是源于早期数学家研究与椭圆相关的积分（椭圆积分）时发展出的理论，后来在19世纪逐步形成现代意义上的椭圆曲线理论。curve 来自拉丁语 curvus，意为“弯曲的”。

相关词 Related Words

• Algebraic Curve
• Finite Field
• Abelian Group
• Number Theory
• Cryptography
• Elliptic-Curve Cryptography
• Discrete Logarithm Problem
• Isogeny

文学与著作 Literary Works

• Rational Points on Elliptic Curves（Joseph H. Silverman & John Tate）
• Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography（Lawrence C. Washington）
• The Arithmetic of Elliptic Curves（Joseph H. Silverman）
• Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography（Henri Cohen 等编）